المتتاليات 1 المتتاليات انظر الى الصورة
لاحظ الأرقام ...,6,4,2
هذه تسمى متتالية وتتكون من حدود
الحد الأول هو ٢ والحد الثاني هو ٤ والحد الثالث هو ٦ ولو كان عدد بعد الرقم ٦ لكان الحد الرابع واذا كان عدد بعده لكان الحد الخامس وهكذا إذا فلحد الاول هو ٢ والحد الثاني هو ٤ والحد الثالث هو ٦ مثلآ في هذه المتتالية:
. . . , 10 , 8 , 6 , 4 , 2
الحد الاول في هذه المتتالية هو ٢
والحد الثاني هو ٤
و الحد الثاالث هو ٦
و الحد الرابع هو ٨
و الحد الخامس هو ١٠
و النقاط تعني ان الاعداد مستمره ولا يوجد نهاية لها وهي مستمرة في نفس النمط الذي كانت عليه وهو زيادة ٢ على الحد الذي يليه
لكن اذا السؤال حدد الى متى تنتهي النقاط ووضع عدد بعد النقاط يعني المتتاليه منتهية
مثال :
14 , . . . , 6 , 4 , 2
نلاحظ أن المتتالية بدأت من ٢ وهو الحد الاول والحد الثاني هو ٤
والحد الثالث هو ٦ ويوجد بعد العدد ٦ نقاط نرى أن النمط هو زيادة ٢ على الحد الذي يلي الحد الذي قبله فنزيد ٢ على العدد ٦ ونعرف أن الحد الرابع هو ٨ ونضيف ٢ على ٨ لنعرف أن الحد الخامس هو ١٠ ونضيف ٢ على ١٠ لنعرف أن الحد السادس هو ١٢ ونضيف٢ على ١٢ لنعرف أن الحد السابع هو ١٤ وهو الحد الأخير في المتتالية
أذا المتتالية التي تنتهي في نقاط مثل . . . تكون متتاليه لا نهائية وان الاعداد تستمر في النمط التي كانت عليه أما اذا كان بعد النقاط عدد يعني المتتالية منتهية مثال : من الأرقام الأتية قول ما رقم الحد لكل من الأرقام الأتية .
.
.
.
.
. الحل : نلاحظ في الصورة أنه يوجد ٥ أرقام ودائمآ بلترتيب
نرى أن الرقم ٢ هو أول حد والرقم ٣ هو ثاني حد والرقم ٤ هو ثالث حد والرقم ٥ هو رابع حد .. ٠
٠
٠
٠ و الآن القانون العام
القانون العام هو أن نجد قانون اذا طبقناه ينتج الحد الذي طبقنا القانون على أساسة
القانون يكون فيه متغير أو اكثر لكن بنفس القيمه اي اذا كان المتغير ن المتغير الثاني يكون ن و المتغير يساوي رقم الحد مثلآ
5 , 4 , 3
ما القانون العام للمتتالية السابقة ؟
الحل :
نريد قانون اذا عوضنا متغيراته في رقم الحد يكون الناتج الحد نفسه الذي عوضنا رقم الحد فيه ت
اذا في المتتاليه السابقه يكون القانون العام أو الحد العام هو
ن+٢
لنتحقق من صحة الحل عندما نعوض ١ وهو يعني الحد الاول يعني نضع ١ بدل ن ونضيف اليه ٢ ينتج العدد ٣ وهو الحد الاول
''اضفنا العدد ٢ لانه القانون هو ن+٢ و ن يعني رقم الحد ''
عندما نعوض ٢ وهي تعني الحد رقم ٢ نعوضه في ن ونضيف اليه ٢ ينتج الرقم ٥ وهو الحد الثاني
و عندما نعوض ٣ وهي تعني أنه الحد رقم ٣ في ن ونضيف اليه ٢ ينتج ٧ وهو الحد الثالث من المتتالية وللتأكد من أن القانون يطابق المتتالية نطبق على الحد الثاني اي نعوض رقم الحد ''ليس الحد بل رقم الحد يعني ٢ الحد الثاني '' في القانون نفسه ن+٢ فيكون القانون بعد التعويض ٢+٢ ويساوي ٤ و هو نفسه الحد الثاني اذا فلمتتاليه صحيحه والقانون ينطبق عليها وهكذا تأكدنا من أن القانون العام ن+٢ يتوافق مع المتتالية
5 , 4 . 3 .
.
.
. والان سؤال
ونمط السؤال التالي عكس الاسئله السابقة وهو اسهل
جد أول ٤ حدود للحد العام ن+٧ الحل
لايجاد الحد الاول نعوض ١ في ن ''عوضنا ١ لان الحد الذي نريد ايجاده هو الحد الاول ودائمآ نعوض رقم الحد في ن ''
نعوض ١ في القانون يصبح القانون ١ + ٧ ويساوي ٨
اذا الحد الاول هو ٨ ورقم الحد الاول هو ١
والان الحد الثاني نعوض ٢ في ن ليصبح القانون ٢ + ٧ ويساوي ٩
اذا الحد الثاني هو ٩
لايجاد الحد الثالث نعوض ٣ في ن فيصبح القانون ٣ +٧ ويساوي ١٠
اذا الحد الثالث يساوي ١٠ ورقم الحد الثالث يساوي ٣
الحد الرابع أنتم جدوه انا تعبت .
.
.
.
.
.
.
. أسئلة .
.
.
. .
.
.
. ١ اكتب اول ٣ حدود للمتتالية التي قاعدتها
٤ن-٣
٢ ما الحد العام او القانون العام للمتتالية
12 , 8 , 4 .
.
حاول/ي حل السؤالين السابقين ثم تأكد/ي من صحة الحل من خلال الضغط على كلمة الحل في الاسفل .
. ________. الحل ______ .
